A FÍSICA E O MÉTODO EXPERIMENTAL

A Física é uma ciência que procura descrever os fenômenos da natureza e prever resultados em prol da humanidade. É por esta razão que chamamos a Física de ciência exata. Mas como prevemos resultados futuros? Simples, através do método científico que basicamente se dá através de observações e coleta de informações, a partir daí podemos analisar as respostas e procurar adequar a uma fórmula.
A grosso modo podemos dizer que existem duas espécies de físicos, o teórico e o experimental, o teórico é responsável por criar equações que expressem um determinado problema físico, ou seja, este se preocupa em harmonizar a Física com a Matemática, por outro lado o físico experimental é aquele que fará experiências e listará os resultados obtidos fornecendo assim informações preciosas ao ramo teórico.
Houve diversos físicos que dedicaram-se as duas áreas, tanto à teórica quanto à experimental.
Nem sempre é fácil expressar um fenômeno natural através de fórmulas pela simples razão de que há muitas variáveis envolvidas na situação e como consequência sempre haverá uma margem de erros nas medições, chamamos isto de grau de incerteza.
Posso citar como exemplo um corpo em queda livre sofrendo atração gravitacional, se considerarmos todas as influências que o corpo sofrerá em seu movimento o problema físico tornar-se-ia extremamente complexo então desconsideramos certas condições como a resistência do ar, o movimento de rotação terrestre, a atração gravitacional de outros corpos, etc...
Os fenômenos naturais são classificados em aleatórios e determinados, qual a diferença?
O fenômeno aleatório é aquele que não podemos prever futuros resultados mesmo coletando informações, um bom exemplo seria o lançamento de um dado, por mais que anotemos os resultados de cada lançamento não saberíamos prever com certeza eventos futuros.
Estes eventos estão ligados ao acaso daí provém o nome aleatório, incerto, os ramos da Matemática responsáveis por seu estudo são a Estatística e a Teoria das Probabilidades.
O evento determinado sob certas condições é aquele cuja resposta podemos obter com um certo grau de precisão como já afirmei antes desconsiderando certas influências.
Um exemplo seria a ebulição de uma determinada massa de água em uma chaleira, sabendo a potência térmica da fonte de calor e conhecendo o ponto de ebulição da água, a temperatura inicial, a massa, etc... poderíamos prever em quanto tempo a água transformar-se-ia em vapor.
A dificuldade maior de um físico ao formular a equação de um problema natural é harmonizar as constantes e variáveis.
Gostaria de que ficasse bem claro a vocês alunos a seguinte idéia sobre equações matemáticas, é fundamentalmente importante que saibam interpretar uma equação, vamos exemplificar inicialmente com a função horária das velocidades que descreve o movimento uniformemente variado.
V = Vo + a.t
Observem que em Matemática dizemos que a equação ou fórmula acima possui dois membros:
1º Membro=> V
2º Membro=> Vo+a.t
O primeiro membro é constituído de um só monômio ( Chamado também de termo algébrico) que é V ( Velocidade determinada em um instante t).
O segundo membro da equação possui dois monômios ( Termos) que são Vo e a.t onde:
O primeiro termo é a velocidade inicial do corpo móvel Vo.
O segundo termo é o produto entre a aceleração (a) e um instante qualquer (t).
Vamos agora dar um exemplo numérico ou seja com valores determinados para Vo e a.
Imaginem um móvel cuja velocidade inicial é 20 m/s e a aceleração seja 2m/s² ( Falarei em outro tópico sobre as unidades de medida em Física). Podemos prever qual sua velocidade em um instante qualquer pois conhecemos sua velocidade inicial, sua aceleração e possuímos a fórmula que prevê os resultados futuros.
Se quisermos saber qual a velocidade da partícula no instante t=3s só teríamos que substituir na fórmula.
V(t)=20+2t
V(3s)=20+2.3
V(3s)=20+6
V(3s)=26m/s

Noções de Cálculo Diferencial

Introdução ao cálculo diferencial

O cálculo diferencial tem sua história iniciada por Isaac Newton para ser utilizado como ferramenta matemática na Física, Newton quando iniciou suas pesquisas do que viria a se tornar mais tarde a Mecânica Newtoniana deparou-se com uma problemática que envolvia valores cada vez menores, imagine por exemplo um móvel descrevendo uma trajetória curva, se considerarmos dois pontos desta trajetória à medida em que o ponto P1 se aproxima do ponto P2 a trajetória ficará mais "reta", veja a figura abaixo:Observe que quando o ponto b1 vai em direção ao ponto b2 o ponto a1 se aproxima de a2 e a curva se aproxima de uma linha reta, Newton então começou a imaginar o conceito de infinitésimais que guardam uma estreita relação com a noção de limite.

A razão incremental

Incremento em linguagem matemática significa variação, em uma função de 1 variável ( Estudo no qual inicialmente vamos nos concentrar) teremos a abscissa (x) e a função [f(x) ou y] cujo valor depende dela.
Por definição o incremento da variável x é dado por (x-xo) e o incremento da função f(x) é dado por f(x) - f(xo).
A razão incremental seria f(x)-f(xo)/x-xo.

Exemplo:
Na função F(x) = x² - 2x quando a variável independente passa do valor 2 para 4, pergunta-se:
a) Qual o incremento da variável independente?
b) Qual o incremento da variável dependente?
c) Qual o valor razão incremental?

Resolução:
a) Variável independente neste caso será o x, portanto seu incremento é dado por:
xo=2 e x=4
x-xo=4-2
x-xo=2 (Que nada mais é que o delta de x)

b) Variável dependente é aquela que "funciona" de acordo com a variável independente x, logo seria a própria função:
F(xo)=xo²-2xo
F(2)=2²-2.2
F(2)=4-4
F(2)=0

F(x)=x²-2x
F(4)=4²-2.4
F(4)=16-8
F(4)=8
Portanto o incremento da variável dependente será:
F(x)-F(xo)=F(4)-F(2)
F(x)-F(xo)=8-0
F(x)-F(xo)=8 ( Valor do delta de y)

c)A razão incremental por definição é dada por:
R=F(x)-F(xo)/x-xo
R=8/2
R=4

Limites e o conceito de derivada

Vamos utilizar agora a noção de limites e tentar ligar este conceito à derivada de uma função.
Como foi visto, a razão incremental é dada por:
R=F(x) - F(xo)/x-xo
Por definição a derivada de uma função é o limite da razão incremental quando x tende a assumir o valor xo:

dy/dx =
lim f(x)-f(xo)/x-xo
x->xo
Como exemplo, imaginemos a função f(x)= x²-2x, vamos mostrar como chegar à derivada usando o limite acima.

f(xo)=xo²-2xo
f(x) =x²-2x

y´=lim (x²-2x) - (xo²-2xo)/x-xo
x->xo
y´=lim x²-xo²-2x-2xo/x-xo
x->xo
y´=lim (x+xo).(x-xo)-2(x-xo)/x-xo
x->xo
y´=lim (x-xo).[x+xo-2]/x-xo
x->xo
y´=lim [x+xo-2]
x->xo
y´=x+x-2
y´=2x-2
Esta é a derivada da função x²-2x encontrada usando-se a definição.