Exercício 1 Juros Simples

Uma empresa de calçados emprestou para uma empresa de cosméticos uma quantia X a uma taxa de 0,002% ao dia,
recebendo, posteriormente, R$ 7/4 do valor dessa quantia. Por quanto tempo o capital foi empregado em meses, se
ele foi capitalizado no sistema simples?
A) 8 meses.
B) 9,5 meses.
C) 12,5 meses.
D) 11 meses.
E) 13 meses.

Resolução:

Como se trata de capitalização simples a fórmula utilizada será a de juros simples, retirando os dados da questão:

C = x
M = 7x/4
i = 0,002% a.d.

Vamos agora mostrar a fórmula que relaciona Capital, Montante, Tempo e Taxa:

M = C + Cit/100
Ou ainda:
M = C ( 1 + it/100)
Como a resposta está em meses, teremos que converter a taxa diária para taxa mensal, é só utilizar regra de três:

0,002% a.d. ----------- y
1% a.d. ----------- 30%a.m.
y/30 = 0,002/1
y = 30 x 0,002
y = 0,06% a.m.
Pronto, agora é só jogar na fórmula do Montante:
7x/4 = x ( 1 + 0,06t/100)
7/4 = 1 + 0,06t/100
7/4 - 1 = 0,06t/100
3/4 = 0,06t/100
300/4 = 0,06t
t = 300/0,24
t = 1250 meses

Observação: Creio que devemos fazer uma retificação no problema, você afirmou que a taxa tinha %, acredito que não, a taxa pode vir em duas formas, a percentual ( Com percentagem) e a unitária ( Sem percentagem), portanto creio que a taxa certa seria 0,002 a.d. e aí sim obteríamos o resultado 12,5 meses, é só dividir o resultado encontrado acima por 100:
t = 1250/100
t = 12,5 meses. Letra (C)