Análise Dimensional

Toda representação matemática de um problema físico precisa, além de um número que quantifique determinada grandeza física, de uma unidade de medida que faça a classificação qualitativa, todas as grandezas físicas podem ser analisadas dimensionalmente através de três unidades que nos sirvam de parâmetros que são: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M), outras grandezas físicas terão suas unidades de medida derivadas destas três.

Exemplo1: A unidade de medida da velocidade é (no SI) m/s, logo:
[V]=m/s
[V]=[L]/[T]
[V]=L.T-¹

Exemplo2: A unidade de medida de força é o Newton(N) que é encontrado fazendo a multiplicação de kg por m/s², vamos fazer a análise dimensional.

[F]=[m].[a]
[F]=kg.m/s²
[F]=M.L/T²
[F]=M.L.T-²

Sendo conhecedores deste fato vamos agora tomar como referência a função horária das posições e fazer a análise dimensional:

S=So+Vot+at²/2

Observe antes que há quatro termos em toda a função, vamos analisar termo a termo:
1º membro - 1º termo
S
[S]=m
[S]=L

2º membro - 1º termo
So
[So]=m
[So]=L

2º membro - 2º termo
Vot
[Vo.t]=m/s .s
[Vo.t]=L/T .T-¹
[Vo.t]=L.T^ (1-1)
[Vo.t]=L.T°
[Vo.t]=L

2º membro - 3º termo
1/2(at²)
[at²]=m/s² .s²
[at²]=L/T² .T-²
[at²]=L.T^(2-2)
[at²]=L.T°
[at²]=L

Finalização: Observe que todos os termos obrigatoriamente possuem dimensão L para concordarem sem conflitos o t deve estar ao quadrado para "cancelar" o s² do denominador da aceleração restando então no membro at² a unidade m(L).

CINEMÁTICA

Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas:na primeira efetua um deslocamento de 120km a 60km/h; na segunda,um deslocamento de 250 km em 3h.Qual a velocidade media do veiculo em todo o trajeto?

Resolução:
A velocidade média para um percurso dividido em n trechos é dada por:
Vm = (s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn)

Temos um percurso dividido em dois trechos, vamos coletar os dados:
Trecho 1
s1=120km
v1=60km/h
t1=?

Trecho 2
s2=250km
v2=???
t2=3h

Note que não precisamos saber a velocidade do 2º trecho, já no 1º trecho precisaremos calcular o tempo:
s1=v1.t1
120=60.t1
120/60=t1
t1=2h
Agora vamos jogar s1,s2,t1 e t2 na expressão da velocidade média:
Vm=(s1+s2)/(t1+t2)
Vm=(120km+250km)/(2h+3h)
Vm=370km/5h
Vm=74km/h.

O PESADELO DE UMA CONTA COMPARTILHADA MEGAUPLOAD

Atenção, quem deseja comprar uma conta compartilhada megaupload meu conselho como atual usuário é: Não comprem, vocês podem se arrepender, principalmente se o suporte tiver esse telefone (44) 8433-5243 atendimento 24 horas / 7 dias. O problema começou quando adquiri essa tal conta, demoraram quase uma semana para me dar acesso e o prometido era liberação no outro dia, liguei para a droga do suporte deste lixo e um palhaço ainda fez chacota e outro me disse que estavam com problemas no sistema. Prometeram a liberação ao meio-dia o que não aconteceu, só foi liberado meu acesso três dias depois. Estava eu feliz da vida quando uma certa hora o login não mais funcionava, mandei e-mail para o suporte, sem resposta, liguei para o suporte e de novo deram a mesma resposta, problemas no sistema, o cidadão paga e não pode usar o serviço. Estou perto de terminar o meu período com esta droga de empresa, nunca mais assinarei serviço nenhum dessa porcaria. Mandei um e-mail perguntando se na tal "zona" tinha alguém responsável, foram céleres em responder dizendo que não era uma "zona", então não sei mais o que seria uma "zona" pois o serviço deixa muito a desejar. Neste momento em que vos falo estou tentando acessar a tal conta sem obter êxito, é isso no Brasil é comum, vejam as conversas:
Assunto: Reclamação
Mensagem: Desde o começo é uma zona, por acaso mudaram a senha ou expirou o meu prazo, ao que consta eu fiz o plano de 60 dias, e não estou conseguindo acessar a droga da conta.Deste jeito meus amigos eu nunca mais vou comprar esta droga de conta.

Olá, primeiramente informamos que sua conta não fora mudada por acaso e sim por uma questão de segurança.
A mudança fora estabelecida antes mesmo de vossa senhoria adquirir nossos serviços.
Como descrita em nossa faq e em nossos termos de contrato, a senha de acesso ao megaupload são trocadas todas as Sexta-feira. Portanto não é uma zona, e sim algo que fora programado desde do incio do website e cujo mesmo anuncio consta em seu e-mail de liberação.
Todas as sextas-feiras a senha é alterada por motivo de segurança.
Você será direcionado ao painel de usuario,
já no painel clique no botão "senha", (é o segundo botão, abaixo do "suporte")
Aqui estão todos os dados necessário para acesso Premium ao Megaupload.

Peço que leie com atenção caso ja tenha lido nossa faq ou se não leia ela agora, pois é muito importante tomar ciencia de qualquer e eventual evento de "anormal" que possa acontecer em seus dados de acesso.

Senhores (as) responsáveis pela administração, lamento informar-lhes que afirmei e reafirmo que o gerenciamento que está sendo feito para dar suporte é uma desorganização, digo isso porque desde que efetivei o meu cadastro e paguei o valor solicitado venho observando certo grau de entropia que teve embasamento nos fatos que vou expor abaixo:

1. Foi efetivado o pagamento com celeridade e não foi cumprido o prazo de 1(um) dia garantido pela propaganda, acredito que independentemente do valor pago deveria haver mais comprometimento com o pós-venda.

2. Liguei então para o suporte duas vezes, sou de Belém do Pará, o atendente na primeira vez me assegurou que a conta estaria liberada no mesmo dia, o que não aconteceu.

3. Na segunda ligação, no outro dia, o atendente disse que havia dado um problema no sistema e me passou para um técnico, quando foi solicitado a mim um e-mail, certo cidadão (Deu até para ouvir) ainda fez um gracejo com o nome do e-mail, agora eu questiono o seguinte, será que o cidadão que trabalha nesse suporte não deveria ter um pouco mais de ética profissional e ser discreto?

4. O técnico me asseverou de que tudo estaria resolvido até o meio-dia, o que não aconteceu (Segundo erro, nunca se deve prometer a um cliente algo que não possa ser cumprido), não obstante esperei até o dia seguinte e finalmente obtive o login e a senha.

5. Finalmente de posse da referida senha comecei a efetivar login e a fazer o download dos arquivos desejados, porém ontem pela madrugada estava dando uma mensagem de erro quanto à senha e login (Que por sinal depois de recebido vosso email, funcionou milagrosamente e era a mesma senha recusada antes), e quanto à observação feita pelo senhor (a) no e-mail de resposta quanto à correta leitura e percepção das normas contidas no FAQ não procede, haja vista eu ser professor de Gramática, Matemática, Direito e ter sido aprovado em vários concursos, em resumo, afirmar que eu não tinha conhecimento da regra de mudança de senha que é efetivada sempre nos fins de semana de forma tão intempestiva é querer menosprezar o meu grau de percepção e inteligência.

E finalmente deixando de ser prolixo, estou ciente de que em toda empresa seja ela micro ou uma grande multinacional há pessoas que não são profissionais e até mesmo agem com desídia e ainda não possuem qualidades e treinamento adequados que lhes ajudem a atender bem quando solicitados, eu estou plenamente cônscio de que não posso generalizar, no entanto um bom administrador deveria ter ciência da forma como os seus subordinados lidam com os usuários, portanto a minha atitude (Até um pouco ofensiva) teve vários fatos geradores.

Acredito piamente que vossa senhoria não se enquadra entre os tipos de profissionais sem escrúpulos como os referidos acima.

Portanto peço desculpas às pessoas que trabalham no local e que são pessoas com alto grau de profissionalismo e ratifico a minha observação quanto aos plantonistas que a meu ver não possuem o mínimo de bom senso e respeito pelo cliente.

Respeitosamente,

Marcelo Amaral

O pior é que nada adiantou.

Olá, obrigado pelo desabafo e sua sinceridade.
Iremos investigar o ocorrido, corrigir para que não possa ocorrer mais.
Peço desculpa em nome de toda a empresa MegaConta.

Qualquer duvida estamos a sua disposição.

Depois dessas conversas até desisti para não me estressar, é por isso que estou aconselhando que não assinem conta nenhuma com a referida empresa, se souberem que o suporte tem tal nº de telefone, desistam para não terem aborrecimentos futuros.

ELETROSTÁTICA

Resolução:

2ª)
a)
E=KQ/d²
E=KQ/(4R)²
E=KQ/16R²

b)
Q´=2Q
dcentro=3R
E´=KQ´/d´²
E´=K.2Q/(3R)²
E´=2KQ/9R²
E =KQ/16R²
Dividindo E´por E:
E´/E = (2KQ/9R²)/(KQ/16R²)
E´/E = 2KQ.16R²/9R².KQ
E´/E = 32/9
E´= 32E/9

3ª) O novo raio será 3R.

Ea=0 ( Ponto interno à distribuição de cargas)

Eb=KQ/(4R)²
Eb=KQ/16R²
Resposta: Alternativa (a).

ELETROSTÁTICA

Considere uma esfera metálica de raio R, com carga elétrica Q uniformente distribuida em sua superfície. Num ponto P, a uma distancia 2R do centro da esfera, o campo elétrico devido a carga Q vale E. A uma distância 3R da superficie da esfera, qual o valor do campo elétrico ?

Resolução:

Em um ponto distante 2R do centro da esfera o campo elétrico terá valor E=K.Q/(2R)²:
E=K.Q/(2R)²
E=K.Q/4R²

Uma distância 3R da superfície significa que a distância para o centro é de R+3R=4R, logo:
E´=K.Q/(4R)²
E´=K.Q/16R²

Dividindo E´por E teremos:

E´/E = (KQ/16R²)/KQ/(4R²)
E´/E = KQ/16R² . 4R²/KQ
E´/E = 4R²KQ/16R²KQ
E´/E = 4/16
E´/E = 1/4
E´= E/4 ( O novo campo elétrico E´em função de E).

ONDULATÓRIA - Princípio básico.

A lâmina de uma companhia elétrica imprime a uma corda esticada 60 vibrações por segundo .
Se a velocidade de propagação das ondas na corda for de 12m/s , então qual a distância A entre duas cristas sucessivas , em metros?

Resolução:

O valor 60 vibrações por segundo nada mais é do que a frequência da onda ou seja 60 Hz.
f=60Hz
V=12m/s
A distância entre duas cristas ou dois vales sucessivos é o próprio comprimento de onda:
y=???
Vamos usar a fórmula que relaciona f,V e y:
y=V/f
y=12/60
y=1/5
y=0,2m

CALORIMETRIA

Ao receber a quantidade de calor Q=600 cal , um corpo tem sua temperatura aumentada , sendo Delta=20ºC .

A) qual a capacidade térmica do corpo ?
B) qual é a capacidade térmica do corpo em cal/F?

Resolução:
Dados:
Q=600Cal
DeltaT=20°C
Por definição a capacidade térmica de um corpo é dada por C=Q/DeltaT logo teremos:
a)
C=600Cal/20°C
C=30Cal/°C

b) Para este item precisamos lembrar da equação de conversão entre as escalas celsius e fahrenheit.

DeltaF/180 = DeltaC/100
DeltaF/18 = DeltaC/10
DeltaF/9 = DeltaC/5

Substituindo DeltaC=20°C

DeltaF/9 = 20/5
DeltaF/9 = 4
DeltaF = 4.9
DeltaF = 36°F

Pronto:
C=Q/DeltaF
C=600Cal/36°F
C=100/6 Cal/°F
C=16,666666....Cal/°F

Questão sobre Trabalho

Um bloco de massa 4kg é arrastado para a direita , sob a ação de quatro forças :F1, a força de atrito F2 , o peso Pe a força normal FN .
São dados : F1 =18N e F2=6N.Considerando que o bloco efetuou um deslocamento d , de módulo d=10 m, Calcule :

a) O trabalho de cada uma das quatro forças ;
b) o trabalho total ;
c) o trabalho da força resultante .

Resolução:
a) O trabalho é definido fisicamente por W=F.d.cos@, onde F é o módulo da força, d é o deslocamento sofrido pelo corpo e @ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Observe que no problema foram citadas quatro forças: F1, F2(Atrito),Fn(Reação Normal) e Pe(Peso do corpo).
Obs: Para sabermos o valor de Pe e Fn é só aplicar a 2ª lei de Newton na direção vertical pois somente estas duas forças seguem esta direção e como não há aceleração na vertical dizemos que a resultante vertical é nula:
Pe=m.g
Pe=4.10
Pe=40 N

Fresultante=m.a
Pe-Fn=4.0
Pe-Fn=0
Pe=Fn
Fn=Pe
Fn=40 N

Vamos calcular o trabalho que cada força fará isoladamente.

F1
Da figura podemos ver que o sentido e a direção de F1 são os mesmos do deslocamento, então dizemos que F1 forma um ângulo de 0° com o deslocamento, logo:
Wf1=F1.d.cos@
Wf1=18.10.cos 0°
Wf1=18.10.1
Wf1=180 joules
F2
Da figura podemos ver que F2 tem a mesma direção de d, porém tem sentido oposto formando um ângulo de 180°, logo:
Wf2=F2.d.cos 180°
Wf2=6.10.-1
Wf2=-60 joules
Fn
A força normal de apoio forma um ângulo de 90° com a direção do deslocamento, logo:
Wfn=Fn.d.cos 90°
Wfn=40.10.0
Wfn=400.0
Wfn=0
Pe
Wpe=Pe.d.cos 90°
Wpe=40.10.0
Wpe=400.0
Wpe=0

b)O trabalho total é a soma de todos os trabalhos anteriores.

Wtotal=Wf1+Wf2+Wfn+Wpe
Wtotal=180-60+0+0
Wtotal=120 joules

c)Para calcular o trabalho da resultante temos que verificar qual a força resultante destas quatro forças:

Na direção vertical não há resultante pois o corpo está em equilíbrio, ou seja, o peso está anulado pela normal.
Pe-Fn=0
Fres vertical=0
Na direção horizontal não há equilíbrio pois F1>F2 e a resultante é dada por:
Fres hor.=F1-F2
Fres hor.=18N-6N
Fres hor.=12 N

Portanto a força resultante é horizontal e seu módulo é 12 N e teremos:

Wresultante=Fres.d.cos 0°
Wres=12.10.1
Wres=120 Joules

O BURRO E A BURRA

Na época em que os bichos falavam ( Há relatos disso na bíblia, fábulas de Esopo, etc... Obs: Por incrível que pareça) um burro e uma burra caminhavam e estavam carregando uma certa quantidade de sacas, a burra começou a falar que estava se sentindo cansada ao que o burro respondeu: " De que te queixas? Se eu te der uma de minhas cargas ficaremos com cargas iguais, porém se tu me deres uma das tuas eu ficarei com o dobro do que tiveres de resto".

Você saberia dizer qual a carga do burro e da burra?

Resolução:

Para aqueles que têm facilidade em trabalhar com números, a resposta é óbvia 7 e 5, mas vamos trabalhar com a algebra.
Chamemos de x a carga do burro e de y a carga da burra.

Da primeira parte do que o burro falou(Se eu te der uma....) temos:

x-1=y+1

Da segunda parte( Porém se tu me deres....):

x+1=2(y-1)
x+1=2y-2
x+1+2=2y
x+3=2y

Temos um sistema de duas equações:

x-1=y+1
x+3=2y

Vamos resolver o sistema pelo método da substituição:
1) Escolhemos uma das equações;
2) Escolhemos na equação uma das variáveis;
3) Isolamos essa variável;
4) Substituímos na outra equação.

Vamos escolher a equação de cima e a variável x: ( Passo 1 e 2)
x-1=y+1
x=y+1+1
x=y+2 ( Passo 3. Variável isolada)

Jogando x na outra equação:

x+3=2y
(y+2)+3=2y
y+2+3=2y
y+5=2y
2y=y+5
2y-y=5
y=5

Substituindo y em x=y+2:

x=5+2
x=7

PROBLEMINHA DE MATEMÁTICA

Um homem reparte certa quantidade de dinheiro igualmente entre seus filhos e sobrinhos. Se não tivesse incluido seus 3 sobrinhos na divisão, cada filho teria recebido $ 50,00 a mais. Por outro lado, se tivesse incluido sua neta no rateio, cada filho e sobrinho teria recebido $10,00 a menos. Quantos filhos tem o homem e quanto dinheiro ele repartiu?

2009.2 UNICAP CINEMÁTICA

Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300km, medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A, e um móvel Q passa por B, dirigindo-se a A. Seus movimentos são uniformes e suas velocidades (em valor absoluto) são iguais a 80km/h (P) e 70km/h (Q).Determine:
1:instante do encontro,
2:a posição do encontro.

a)2h e 320km
b)2h e 160km

c)4h e 320km
d)2h e 80km

e)1h e 40km

QUEM É QUEM (AUTOR - ATEU CURIOSO)

...
Teísta é catequese
Não muda de opinião
Ateu desenvolve a tese
Pra chegar à conclusão
...
Teísta é miolo duro
Vive a lenda sem ter prova
Ateu é bem mais puro
Na ciência se renova
...
Teísta é contaminado
Com o terror do imaginário
Ateu é despojado
O mistério é seu itinerário

UMA LOMBRIGA DE FÉ (AUTOR - ATEU CURIOSO)

...
Rezava muito a lombriguinha
Sempre clemente ao Furico da Luz
Acreditava que além da preguinha
Estava o Reino de Ascaracruz
...
“Em minha vida pós-cuzinho,
Na passagem do excremento,
Serei um anjo vermezinho
E cessará meu sofrimento”
...
Quando enfim sua hora chegou
E no cano de esgoto se viu ...
Engolindo mais bosta ela gritou
“Vá tudo a putaquepariu”

A FÉ SALVA AUTOR -

A Fé Salva
...
Sempre orei contra o pecado
Na forte fé inabalável
Com Jesus sempre ao meu lado
Fui seu guerreiro incansável
...
No mês passado o meu tumor
Do pâncreas se espalhou
Não perdi meu bom humor
Se o doutor não me curou
...
Mas hoje com minha família
Ao meu redor toda a chorar
Pedi pra fechar a bíblia
Fui um tolo em acreditar

DILATOMETRIA

(Fuvest-SP) Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujos comprimentos, a uma temperatura de 300K, valem 5,0m e 12,0m respectivamente, são sobrepostos e aparafusadas uma à outra em uma de suas extremidades. As outras extremidades B e A das barras de zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilatação linear do zinco e do ferro valem 3,0.10^-5 K^-1 e 1,0.10^-5 K^-1, respectivamente. Desprezando as espessuras das barras, determine:
a) a variação da distância entre as extremidades A e B quando as barras são aquecidas até 400K.
b) a distância até o ponto A de um ponto C da barra de zinco cuja distância ao ponto A não varia com a temperatura.

Resolução:
a)
Loz=5 m
Lofe=12 m
Tk=Tc+273

300=Tc+273
Tc=300-273
Tc=27°C

400=T´c+273
T´c=400-273
T´c=127°C

Lfz-Loz=Loz.@z.(Tfz-Toz)
Lfz-5=5.3.10^ -5 .(127-27)
Lfz-5=15.10^ -5 . 100
Lfz-5=15.10^ -3
Lfz=0,015+5
Lfz=5,015 m

Continua...