PROBLEMINHA DE MATEMÁTICA

Um homem reparte certa quantidade de dinheiro igualmente entre seus filhos e sobrinhos. Se não tivesse incluido seus 3 sobrinhos na divisão, cada filho teria recebido $ 50,00 a mais. Por outro lado, se tivesse incluido sua neta no rateio, cada filho e sobrinho teria recebido $10,00 a menos. Quantos filhos tem o homem e quanto dinheiro ele repartiu?

2009.2 UNICAP CINEMÁTICA

Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300km, medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A, e um móvel Q passa por B, dirigindo-se a A. Seus movimentos são uniformes e suas velocidades (em valor absoluto) são iguais a 80km/h (P) e 70km/h (Q).Determine:
1:instante do encontro,
2:a posição do encontro.

a)2h e 320km
b)2h e 160km

c)4h e 320km
d)2h e 80km

e)1h e 40km

QUEM É QUEM (AUTOR - ATEU CURIOSO)

...
Teísta é catequese
Não muda de opinião
Ateu desenvolve a tese
Pra chegar à conclusão
...
Teísta é miolo duro
Vive a lenda sem ter prova
Ateu é bem mais puro
Na ciência se renova
...
Teísta é contaminado
Com o terror do imaginário
Ateu é despojado
O mistério é seu itinerário

UMA LOMBRIGA DE FÉ (AUTOR - ATEU CURIOSO)

...
Rezava muito a lombriguinha
Sempre clemente ao Furico da Luz
Acreditava que além da preguinha
Estava o Reino de Ascaracruz
...
“Em minha vida pós-cuzinho,
Na passagem do excremento,
Serei um anjo vermezinho
E cessará meu sofrimento”
...
Quando enfim sua hora chegou
E no cano de esgoto se viu ...
Engolindo mais bosta ela gritou
“Vá tudo a putaquepariu”

A FÉ SALVA AUTOR -

A Fé Salva
...
Sempre orei contra o pecado
Na forte fé inabalável
Com Jesus sempre ao meu lado
Fui seu guerreiro incansável
...
No mês passado o meu tumor
Do pâncreas se espalhou
Não perdi meu bom humor
Se o doutor não me curou
...
Mas hoje com minha família
Ao meu redor toda a chorar
Pedi pra fechar a bíblia
Fui um tolo em acreditar

DILATOMETRIA

(Fuvest-SP) Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujos comprimentos, a uma temperatura de 300K, valem 5,0m e 12,0m respectivamente, são sobrepostos e aparafusadas uma à outra em uma de suas extremidades. As outras extremidades B e A das barras de zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilatação linear do zinco e do ferro valem 3,0.10^-5 K^-1 e 1,0.10^-5 K^-1, respectivamente. Desprezando as espessuras das barras, determine:
a) a variação da distância entre as extremidades A e B quando as barras são aquecidas até 400K.
b) a distância até o ponto A de um ponto C da barra de zinco cuja distância ao ponto A não varia com a temperatura.

Resolução:
a)
Loz=5 m
Lofe=12 m
Tk=Tc+273

300=Tc+273
Tc=300-273
Tc=27°C

400=T´c+273
T´c=400-273
T´c=127°C

Lfz-Loz=Loz.@z.(Tfz-Toz)
Lfz-5=5.3.10^ -5 .(127-27)
Lfz-5=15.10^ -5 . 100
Lfz-5=15.10^ -3
Lfz=0,015+5
Lfz=5,015 m

Continua...

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

Um frasco de vidro, cujo o volume é de 300 cm³ a 10°C, está completamente cheio de um certo líquido. Qando se aquece o conjunto a uma temperatura de 140°C, transbordam 2 cm³ do líquido. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco igual a 0,00027/°C, determine:
a. O coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
b. O coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido

Resolução:

Vamos responder esta questão utilizando a seguinte fórmula:

(Vf-Vo)real = (Vf-Vo)aparente + (Vf-Vo)frasco
Obs: (Vf-Vo) é a variação de volume(Delta) coloquei assim porque não sei como colocar aqui o triângulo representativo.

Da dilatação de líquidos contidos em um recipiente sabemos que o volume extravasado é o (Vf-Vo)aparente que no caso vale 2cm³.

a) (Vf-Vo)aparente = Vo.Yaparente.(tf-to)
2cm³ = 300cm³.Yaparente.(140°C-10°C)
2/300 = Yaparente.130
1/150 = Yaparente.130
Yaparente=1/(150.130)
Yaparente=1/19500
Yaparente=0,000051282...°C-¹
Yaparente=5,13.10^ -5°C-¹
b) É só utilizar a primeira fórmula:

(Vf-Vo)real = (Vf-Vo)aparente + (Vf-Vo)frasco
Vo.Yreal.(tf-to)= 2cm³ + Vo.Yfrasco.(tf-to)
300.Yreal.(140-10)=2+300.0,00027.(140-10...
300.Yreal.130=2+0,081.130
39000Yreal=2+10,53
39000Yreal=12,53
Yreal=12,53/39000
Yreal=0,000321282...°C-¹
Ou Yreal=3,2.10^ -4°C-¹

DILATOMETRIA

Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer temperatura, é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15x10^-6 ºC^-1 e 20x10^-6 ºC^-1, determine os compromentos das barras a 0ºC.

Resolução:

Se a diferença em qualquer temperatura é constante, vamos considerar os comprimentos a 0°C como os comprimentos iniciais para as duas barras.
Observe que quem dilata mais é a barra feita do material que possui maior @, comparando os dados da questão vemos que é a segunda opção em consequência disso a barra de maior @ terá um comprimento inicial menor.

Lo1 = Lo2+3cm

E também sabemos que:

Var L1 = Var L2
Lo1.@1.(t-0) = Lo2.@2.(t-0)
Lo1.@1 = Lo2.@2
15.10^ -6 .Lo1 = 20.10^ -6.Lo2
15Lo1 = 20Lo2
3Lo1=4Lo2

Montando um sistema de duas equações:

Lo2=Lo1-3 cm
4Lo2=3Lo1

Multipliquemos a de cima por -4:

-4Lo2=-4Lo1+12cm
4Lo2=3Lo1

Somando:

0=-Lo1+12cm
Lo1=12 cm

Para calcular Lo2 substitua Lo1 em qualquer uma das duas equações do sistema:

4Lo2=3.12
Lo2=36/4
Lo2=9 cm

Portanto a 0°C os comprimentos são Lo1=12cm e Lo2=9cm.

O que é "alma"?

Não dá para entender uma coisa somente, como existem pessoas que acreditam em almas, espíritos que, segundo dizem dá vida ao nosso “corpo físico”. Tenho uma amiga espírita que tem até medo de “assombração”, já tentei explicar a ela a impossibilidade da existência de tais entidades.
Como um ex-estudante de Física entendo a “alma” como energia, tudo o que existe no universo é materia ou energia, o nosso organismo depende dos alimentos, retiramos deles através de processos internos a energia química que posteriormente é convertida em energia física, que pode ser elétrica(Os neurônios possuem impulsos elétricos), mecânica ( Só nos movemos por termos energia suficiente). Quando um indivíduo morre é simplesmente por que esta energia se esvaiu ou porque não pode mais ser utilizada.
Para confirmar esta idéia façamos uma analogia, um aparelho que esteja com defeito pode ser ligado a uma fonte energética e não responder mais, assim é o organismo humano quando a energia se esgota ou o corpo apresenta “defeitos”, nenhum “deus” poderá fazer mais nada.

Eletrostática

Um sistema de condutores perfeitos consta de duas esferas de raios R1 = a e R2 = 2a, interligados por um fio condutor de capacidade nula. Quando o sistema é eletrizado com carga positiva Q, após o equilíbrio eletrostático ser alcançado, o condutor de raio R1 apresenta densidade superficial de carga d1, e o raio R2 apresenta densidade superficial de carga d2.

Nessa situação, a relação d1/d2 vale:

a) zero
b) 0,5
c) 1,0
d) 1,5
e) 2,0

Resolução:
Vamos partir de um resultado exposto no tocante aos potenciais eletrostáticos nas duas esferas segundo Halliday/Resnick 4ª Edição Vol.3 1984 Pág.79:
É válida a seguinte relação:

V1 = V2 ( Os potenciais eletrostáticos são iguais)
Q1/4piEo.R1 = Q2/4piEoR2 (1)
Q1/R1 = Q2/R2
Q1/Q2 = R1/R2
Agora vamos definir densidade superficial de cargas:

d1 = Q1/S1
d1 = Q1/4piR1² (2)
Analogamente para a carga 2:
d2 = Q2/4piR2² (3)

De (1) teremos:
Q1/R1 = Q2/R2
Dividindo (2) por (3):
d1/d2 = (Q1/4piR1²) / (Q2/4piR2²)
d1/d2 = Q1/4piR1² . 4piR2²/Q2
d1/d2 = (Q1.R2²)/(Q2.R1²)
d1/d2 = Q1/Q2 . (R2/R1)²
Jogando a quantidade Q1/Q2 encontrada em (1):
d1/d2 = R1/R2 . R2²/R1²
d1/d2 = (R1.R2²)/(R2.R1²)
d1/d2 = R2/R1
Como temos R2=2R1:
d1/d2 = 2R1/R1
d1/d2 = 2
Resposta: Alternativa (e).

Hidrostática Exercício 4

Problema de Fisica alquem pode resolve-lo passo a passo?
Um corpo maciço pesa, no vácuo, 18N. Seu peso aparente, quando imerso no óleo é de 15N. Sendo a densidade do óleo 0,8g/cm^3, determine:

a) O empuxo sobre o corpo

b) A densidade do corpo em Kg/m^3

Resolução:

Quando um corpo é imerso em um fluido, ele recebe uma força vertical e para cima denominada empuxo, o valor do empuxo é dado pelo Teorema de Arquimedes que diz:
"Quando um corpo é mergulhado em um fluido ele recebe uma força denominada empuxo cuja direção é vertical e sentido para cima e cujo valor é igual ao peso do volume de fluido deslocado".
Há três situações possíveis considerando o peso do corpo e o empuxo:
1) Se Pcorpo>Empuxo a resultante das forças estará para baixo e teremos o chamado peso aparente do corpo, ou seja, o peso do corpo parecerá menor.
2) Se Pcorpo3) Se Pcorpo=Empuxo a resultante tem valor zero e o corpo está em equilíbrio.

Exposta a teoria, vamos aos cálculos, retiremos os dados:
Pcorpo = 18N
Paparente=15N
dóleo = 0,8 g/cm³ = 0,8 . 0,001kg/0,01.0,01.0,01m³= 0,8 . 1000= 800kg/m³

a)Observe que temos Paparente logo das situações expostas no resumo teórico Pcorpo>Empuxo, vamos usar a 2ª lei de Newton:

Paparente = Pcorpo - Empuxo
15N = 18N - Empuxo
Empuxo = 18N - 15N
Empuxo = 3N

b) Para este cálculo é só igualar o empuxo ao peso do óleo deslocado:

E=Póleo
3N = m.g
3N = dóleo.Vóleo.g
3N = 800kg/m³ .Vóleo.10m/s²
Vóleo = 3/8000 m³
Mas Vóleo = Vcorpo:
3/8000 = Vcorpo
e Vcorpo= mcorpo/dcorpo, logo:

3/8000 = mcorpo/dcorpo

Pcorpo=mcorpo.g
18 = mcorpo.10
mcorpo = 18/10

3/8000=(18/10)/dcorpo
dcorpo = (18/10) / (3/8000)
dcorpo = 18/10 . 8000/3
dcorpo = 6 . 800
dcorpo = 4800 kg/m³

Hidrostática Exercício 4

Um tubo (em U) de vidro, aberto para a atmosfera em ambas as extremidades é mostrado na Figura abaixo. Se o tubo contém óleo e água como mostrado, determine a densidade do óleo.
R. 0,86
Resolução:

Considere P1 = P2, logo teremos:
dóleo . g . yóleo = dágua . g . yágua
dóleo . yóleo = dágua . yágua
dóleo . 0,35 = dágua . 0,3
dóleo = 0,3/0,35 . dágua
dóleo = 0,857142857...dágua
Observe que na realidade se quer a densidade do óleo relativa à densidade da água e não a densidade absoluta do óleo.

Hidrodinâmica Exercício 1

Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos.
Resposta: y = 6,5m
Resolução:

Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica.
P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2
Considere P1=P2, logo:
dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2
g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2
9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2
9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2
9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72
9,81y + 14,652 = 77,886
9,81y = 77,886 - 14,652
9,81y = 63,234
y = 6,44587156....m
y aproximadamente igual a 6,5 m

Hidrostática Exercício 2

Um reservatório contendo óleo sob pressão é mostrado na Figura. Calcule a elevação do óleo na superfície do piezômetro ligado ao reservatório.

R.6,31 m

Resolução:

Patm+Ppiez = Póleo + Par
1o13 pa + Ppiez=0,83.1000.2.9,81+35.1013
Ppiez = 16284,6+35455-1013
Ppiez = 50726,6
dóleo.hóleo.g = 50726,6
0,83.1000.hóleo.9,81 = 50726,6
8142,3.hóleo = 50726,6
hóleo = 50726,6/8142,3
hóleo = 6,23000872 ( A diferença se dá pelo valor de g, usei 9,81 e este valor depende de onde estamos na superfície terrestre).

Hidrostática

Um tanque fechado contém 0,610 m de mercúrio, 1,524 m de água, 2,438 m de óleo de densidade 0,750 e um espaço cheio de ar acima do óleo. Se a pressão manométrica no fundo do tanque é de 276 kPa, qual deveria ser a leitura do manômetro no alto do tanque?

R. 161 kPa

Resolução:

Usaremos a expressão Pfundo=Págua+Póleo+Pmercúrio+Pmanômetro.

Págua = mg/S

Págua = dá.V.g/S

Págua = dá.S.há.g/S

Pá = d.h.g

Não vou demonstrar a dedução para o mercúrio e para o óleo, seria feito do mesmo jeito que foi feito para a água.

Pfundo=dá.há.g+dm.hm.g+dó.hó.g+Pman

276 kpa=1000.1,524.9,81+13600.0,61.9,81+0,75.1000.2,438.9,81+Pman

276 kpa=14950,44+81383,76+17937,585+Pman

276 kpa= 114271,785 pa + Pman

276 kpa = 114271,785/1000 kpa + Pman

276 kpa = 114,271785 kpa + Pman

Pman = (276-114,271785) kpa

Pman = 161,728215 kpa