Física de partículas elementares

O elétronvolt é uma unidade de medida de energia aplicada a partículas elementares da matéria. A equivalência é 1 elétron volt = 1,60217646x10^-19 joules. Quando Ek é a energia cinética em eV e v é a velocidade em m/s, prove que a relação entre essas duas grandezas vale Ek=2,843x10^-12 v^2 para o elétron e Ek=5,228x10^-9 v^2 para o próton.

Resolução:
Para resolver esta vc precisa saber o valor tabelado da massa do elétron e da massa do próton.
mp=1,67.10^-27 kg
me=9,11.10^-31 kg
Vou considerar o caso em que as partículas não são relativísticas.
A energia cinética do próton seria E=1,67.10^-27.v²/2
E=0,835.10^-27.v² ( Isso em joules)
Façamos uma regra de três:
1eV ------ 1,60217646x10^-19 joules
Ep -------- 0,835x10^-27.v² joules

Ep/1eV = 0,835x10^-27.v²/1,60217646x10^-19
Ep/1eV = 0,521166064.10^-27/10^-19
Ep/1eV = 0,521166064.10^-27-(-19)
Ep/1eV = 0,521166064.10^-27+19
Ep/1eV = 0,521166064.10^-8
Ep/1eV = 5,21166064.10^-9
Ep= 5,21166064.10^-9 eV

O cálculo para o elétron é semelhante, somente use a massa do elétron.
1eV ------- 1,60217646x10^-19 joules
Ee --------- (9,11x10^-31.v²)/2

Ee/1eV = 4,555.10^-31/1,60217646x10^-19
Ee/1eV = 2,843007692.10^[-31-(-19)]
Ee/1eV = 2,843007692.10^-12
Ee = 2,843007692.10^-12 eV