Análise Dimensional

Toda representação matemática de um problema físico precisa, além de um número que quantifique determinada grandeza física, de uma unidade de medida que faça a classificação qualitativa, todas as grandezas físicas podem ser analisadas dimensionalmente através de três unidades que nos sirvam de parâmetros que são: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M), outras grandezas físicas terão suas unidades de medida derivadas destas três.

Exemplo1: A unidade de medida da velocidade é (no SI) m/s, logo:
[V]=m/s
[V]=[L]/[T]
[V]=L.T-¹

Exemplo2: A unidade de medida de força é o Newton(N) que é encontrado fazendo a multiplicação de kg por m/s², vamos fazer a análise dimensional.

[F]=[m].[a]
[F]=kg.m/s²
[F]=M.L/T²
[F]=M.L.T-²

Sendo conhecedores deste fato vamos agora tomar como referência a função horária das posições e fazer a análise dimensional:

S=So+Vot+at²/2

Observe antes que há quatro termos em toda a função, vamos analisar termo a termo:
1º membro - 1º termo
S
[S]=m
[S]=L

2º membro - 1º termo
So
[So]=m
[So]=L

2º membro - 2º termo
Vot
[Vo.t]=m/s .s
[Vo.t]=L/T .T-¹
[Vo.t]=L.T^ (1-1)
[Vo.t]=L.T°
[Vo.t]=L

2º membro - 3º termo
1/2(at²)
[at²]=m/s² .s²
[at²]=L/T² .T-²
[at²]=L.T^(2-2)
[at²]=L.T°
[at²]=L

Finalização: Observe que todos os termos obrigatoriamente possuem dimensão L para concordarem sem conflitos o t deve estar ao quadrado para "cancelar" o s² do denominador da aceleração restando então no membro at² a unidade m(L).

CINEMÁTICA

Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas:na primeira efetua um deslocamento de 120km a 60km/h; na segunda,um deslocamento de 250 km em 3h.Qual a velocidade media do veiculo em todo o trajeto?

Resolução:
A velocidade média para um percurso dividido em n trechos é dada por:
Vm = (s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn)

Temos um percurso dividido em dois trechos, vamos coletar os dados:
Trecho 1
s1=120km
v1=60km/h
t1=?

Trecho 2
s2=250km
v2=???
t2=3h

Note que não precisamos saber a velocidade do 2º trecho, já no 1º trecho precisaremos calcular o tempo:
s1=v1.t1
120=60.t1
120/60=t1
t1=2h
Agora vamos jogar s1,s2,t1 e t2 na expressão da velocidade média:
Vm=(s1+s2)/(t1+t2)
Vm=(120km+250km)/(2h+3h)
Vm=370km/5h
Vm=74km/h.

O PESADELO DE UMA CONTA COMPARTILHADA MEGAUPLOAD

Atenção, quem deseja comprar uma conta compartilhada megaupload meu conselho como atual usuário é: Não comprem, vocês podem se arrepender, principalmente se o suporte tiver esse telefone (44) 8433-5243 atendimento 24 horas / 7 dias. O problema começou quando adquiri essa tal conta, demoraram quase uma semana para me dar acesso e o prometido era liberação no outro dia, liguei para a droga do suporte deste lixo e um palhaço ainda fez chacota e outro me disse que estavam com problemas no sistema. Prometeram a liberação ao meio-dia o que não aconteceu, só foi liberado meu acesso três dias depois. Estava eu feliz da vida quando uma certa hora o login não mais funcionava, mandei e-mail para o suporte, sem resposta, liguei para o suporte e de novo deram a mesma resposta, problemas no sistema, o cidadão paga e não pode usar o serviço. Estou perto de terminar o meu período com esta droga de empresa, nunca mais assinarei serviço nenhum dessa porcaria. Mandei um e-mail perguntando se na tal "zona" tinha alguém responsável, foram céleres em responder dizendo que não era uma "zona", então não sei mais o que seria uma "zona" pois o serviço deixa muito a desejar. Neste momento em que vos falo estou tentando acessar a tal conta sem obter êxito, é isso no Brasil é comum, vejam as conversas:
Assunto: Reclamação
Mensagem: Desde o começo é uma zona, por acaso mudaram a senha ou expirou o meu prazo, ao que consta eu fiz o plano de 60 dias, e não estou conseguindo acessar a droga da conta.Deste jeito meus amigos eu nunca mais vou comprar esta droga de conta.

Olá, primeiramente informamos que sua conta não fora mudada por acaso e sim por uma questão de segurança.
A mudança fora estabelecida antes mesmo de vossa senhoria adquirir nossos serviços.
Como descrita em nossa faq e em nossos termos de contrato, a senha de acesso ao megaupload são trocadas todas as Sexta-feira. Portanto não é uma zona, e sim algo que fora programado desde do incio do website e cujo mesmo anuncio consta em seu e-mail de liberação.
Todas as sextas-feiras a senha é alterada por motivo de segurança.
Você será direcionado ao painel de usuario,
já no painel clique no botão "senha", (é o segundo botão, abaixo do "suporte")
Aqui estão todos os dados necessário para acesso Premium ao Megaupload.

Peço que leie com atenção caso ja tenha lido nossa faq ou se não leia ela agora, pois é muito importante tomar ciencia de qualquer e eventual evento de "anormal" que possa acontecer em seus dados de acesso.

Senhores (as) responsáveis pela administração, lamento informar-lhes que afirmei e reafirmo que o gerenciamento que está sendo feito para dar suporte é uma desorganização, digo isso porque desde que efetivei o meu cadastro e paguei o valor solicitado venho observando certo grau de entropia que teve embasamento nos fatos que vou expor abaixo:

1. Foi efetivado o pagamento com celeridade e não foi cumprido o prazo de 1(um) dia garantido pela propaganda, acredito que independentemente do valor pago deveria haver mais comprometimento com o pós-venda.

2. Liguei então para o suporte duas vezes, sou de Belém do Pará, o atendente na primeira vez me assegurou que a conta estaria liberada no mesmo dia, o que não aconteceu.

3. Na segunda ligação, no outro dia, o atendente disse que havia dado um problema no sistema e me passou para um técnico, quando foi solicitado a mim um e-mail, certo cidadão (Deu até para ouvir) ainda fez um gracejo com o nome do e-mail, agora eu questiono o seguinte, será que o cidadão que trabalha nesse suporte não deveria ter um pouco mais de ética profissional e ser discreto?

4. O técnico me asseverou de que tudo estaria resolvido até o meio-dia, o que não aconteceu (Segundo erro, nunca se deve prometer a um cliente algo que não possa ser cumprido), não obstante esperei até o dia seguinte e finalmente obtive o login e a senha.

5. Finalmente de posse da referida senha comecei a efetivar login e a fazer o download dos arquivos desejados, porém ontem pela madrugada estava dando uma mensagem de erro quanto à senha e login (Que por sinal depois de recebido vosso email, funcionou milagrosamente e era a mesma senha recusada antes), e quanto à observação feita pelo senhor (a) no e-mail de resposta quanto à correta leitura e percepção das normas contidas no FAQ não procede, haja vista eu ser professor de Gramática, Matemática, Direito e ter sido aprovado em vários concursos, em resumo, afirmar que eu não tinha conhecimento da regra de mudança de senha que é efetivada sempre nos fins de semana de forma tão intempestiva é querer menosprezar o meu grau de percepção e inteligência.

E finalmente deixando de ser prolixo, estou ciente de que em toda empresa seja ela micro ou uma grande multinacional há pessoas que não são profissionais e até mesmo agem com desídia e ainda não possuem qualidades e treinamento adequados que lhes ajudem a atender bem quando solicitados, eu estou plenamente cônscio de que não posso generalizar, no entanto um bom administrador deveria ter ciência da forma como os seus subordinados lidam com os usuários, portanto a minha atitude (Até um pouco ofensiva) teve vários fatos geradores.

Acredito piamente que vossa senhoria não se enquadra entre os tipos de profissionais sem escrúpulos como os referidos acima.

Portanto peço desculpas às pessoas que trabalham no local e que são pessoas com alto grau de profissionalismo e ratifico a minha observação quanto aos plantonistas que a meu ver não possuem o mínimo de bom senso e respeito pelo cliente.

Respeitosamente,

Marcelo Amaral

O pior é que nada adiantou.

Olá, obrigado pelo desabafo e sua sinceridade.
Iremos investigar o ocorrido, corrigir para que não possa ocorrer mais.
Peço desculpa em nome de toda a empresa MegaConta.

Qualquer duvida estamos a sua disposição.

Depois dessas conversas até desisti para não me estressar, é por isso que estou aconselhando que não assinem conta nenhuma com a referida empresa, se souberem que o suporte tem tal nº de telefone, desistam para não terem aborrecimentos futuros.

ELETROSTÁTICA

Resolução:

2ª)
a)
E=KQ/d²
E=KQ/(4R)²
E=KQ/16R²

b)
Q´=2Q
dcentro=3R
E´=KQ´/d´²
E´=K.2Q/(3R)²
E´=2KQ/9R²
E =KQ/16R²
Dividindo E´por E:
E´/E = (2KQ/9R²)/(KQ/16R²)
E´/E = 2KQ.16R²/9R².KQ
E´/E = 32/9
E´= 32E/9

3ª) O novo raio será 3R.

Ea=0 ( Ponto interno à distribuição de cargas)

Eb=KQ/(4R)²
Eb=KQ/16R²
Resposta: Alternativa (a).

ELETROSTÁTICA

Considere uma esfera metálica de raio R, com carga elétrica Q uniformente distribuida em sua superfície. Num ponto P, a uma distancia 2R do centro da esfera, o campo elétrico devido a carga Q vale E. A uma distância 3R da superficie da esfera, qual o valor do campo elétrico ?

Resolução:

Em um ponto distante 2R do centro da esfera o campo elétrico terá valor E=K.Q/(2R)²:
E=K.Q/(2R)²
E=K.Q/4R²

Uma distância 3R da superfície significa que a distância para o centro é de R+3R=4R, logo:
E´=K.Q/(4R)²
E´=K.Q/16R²

Dividindo E´por E teremos:

E´/E = (KQ/16R²)/KQ/(4R²)
E´/E = KQ/16R² . 4R²/KQ
E´/E = 4R²KQ/16R²KQ
E´/E = 4/16
E´/E = 1/4
E´= E/4 ( O novo campo elétrico E´em função de E).

ONDULATÓRIA - Princípio básico.

A lâmina de uma companhia elétrica imprime a uma corda esticada 60 vibrações por segundo .
Se a velocidade de propagação das ondas na corda for de 12m/s , então qual a distância A entre duas cristas sucessivas , em metros?

Resolução:

O valor 60 vibrações por segundo nada mais é do que a frequência da onda ou seja 60 Hz.
f=60Hz
V=12m/s
A distância entre duas cristas ou dois vales sucessivos é o próprio comprimento de onda:
y=???
Vamos usar a fórmula que relaciona f,V e y:
y=V/f
y=12/60
y=1/5
y=0,2m

CALORIMETRIA

Ao receber a quantidade de calor Q=600 cal , um corpo tem sua temperatura aumentada , sendo Delta=20ºC .

A) qual a capacidade térmica do corpo ?
B) qual é a capacidade térmica do corpo em cal/F?

Resolução:
Dados:
Q=600Cal
DeltaT=20°C
Por definição a capacidade térmica de um corpo é dada por C=Q/DeltaT logo teremos:
a)
C=600Cal/20°C
C=30Cal/°C

b) Para este item precisamos lembrar da equação de conversão entre as escalas celsius e fahrenheit.

DeltaF/180 = DeltaC/100
DeltaF/18 = DeltaC/10
DeltaF/9 = DeltaC/5

Substituindo DeltaC=20°C

DeltaF/9 = 20/5
DeltaF/9 = 4
DeltaF = 4.9
DeltaF = 36°F

Pronto:
C=Q/DeltaF
C=600Cal/36°F
C=100/6 Cal/°F
C=16,666666....Cal/°F

Questão sobre Trabalho

Um bloco de massa 4kg é arrastado para a direita , sob a ação de quatro forças :F1, a força de atrito F2 , o peso Pe a força normal FN .
São dados : F1 =18N e F2=6N.Considerando que o bloco efetuou um deslocamento d , de módulo d=10 m, Calcule :

a) O trabalho de cada uma das quatro forças ;
b) o trabalho total ;
c) o trabalho da força resultante .

Resolução:
a) O trabalho é definido fisicamente por W=F.d.cos@, onde F é o módulo da força, d é o deslocamento sofrido pelo corpo e @ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Observe que no problema foram citadas quatro forças: F1, F2(Atrito),Fn(Reação Normal) e Pe(Peso do corpo).
Obs: Para sabermos o valor de Pe e Fn é só aplicar a 2ª lei de Newton na direção vertical pois somente estas duas forças seguem esta direção e como não há aceleração na vertical dizemos que a resultante vertical é nula:
Pe=m.g
Pe=4.10
Pe=40 N

Fresultante=m.a
Pe-Fn=4.0
Pe-Fn=0
Pe=Fn
Fn=Pe
Fn=40 N

Vamos calcular o trabalho que cada força fará isoladamente.

F1
Da figura podemos ver que o sentido e a direção de F1 são os mesmos do deslocamento, então dizemos que F1 forma um ângulo de 0° com o deslocamento, logo:
Wf1=F1.d.cos@
Wf1=18.10.cos 0°
Wf1=18.10.1
Wf1=180 joules
F2
Da figura podemos ver que F2 tem a mesma direção de d, porém tem sentido oposto formando um ângulo de 180°, logo:
Wf2=F2.d.cos 180°
Wf2=6.10.-1
Wf2=-60 joules
Fn
A força normal de apoio forma um ângulo de 90° com a direção do deslocamento, logo:
Wfn=Fn.d.cos 90°
Wfn=40.10.0
Wfn=400.0
Wfn=0
Pe
Wpe=Pe.d.cos 90°
Wpe=40.10.0
Wpe=400.0
Wpe=0

b)O trabalho total é a soma de todos os trabalhos anteriores.

Wtotal=Wf1+Wf2+Wfn+Wpe
Wtotal=180-60+0+0
Wtotal=120 joules

c)Para calcular o trabalho da resultante temos que verificar qual a força resultante destas quatro forças:

Na direção vertical não há resultante pois o corpo está em equilíbrio, ou seja, o peso está anulado pela normal.
Pe-Fn=0
Fres vertical=0
Na direção horizontal não há equilíbrio pois F1>F2 e a resultante é dada por:
Fres hor.=F1-F2
Fres hor.=18N-6N
Fres hor.=12 N

Portanto a força resultante é horizontal e seu módulo é 12 N e teremos:

Wresultante=Fres.d.cos 0°
Wres=12.10.1
Wres=120 Joules

O BURRO E A BURRA

Na época em que os bichos falavam ( Há relatos disso na bíblia, fábulas de Esopo, etc... Obs: Por incrível que pareça) um burro e uma burra caminhavam e estavam carregando uma certa quantidade de sacas, a burra começou a falar que estava se sentindo cansada ao que o burro respondeu: " De que te queixas? Se eu te der uma de minhas cargas ficaremos com cargas iguais, porém se tu me deres uma das tuas eu ficarei com o dobro do que tiveres de resto".

Você saberia dizer qual a carga do burro e da burra?

Resolução:

Para aqueles que têm facilidade em trabalhar com números, a resposta é óbvia 7 e 5, mas vamos trabalhar com a algebra.
Chamemos de x a carga do burro e de y a carga da burra.

Da primeira parte do que o burro falou(Se eu te der uma....) temos:

x-1=y+1

Da segunda parte( Porém se tu me deres....):

x+1=2(y-1)
x+1=2y-2
x+1+2=2y
x+3=2y

Temos um sistema de duas equações:

x-1=y+1
x+3=2y

Vamos resolver o sistema pelo método da substituição:
1) Escolhemos uma das equações;
2) Escolhemos na equação uma das variáveis;
3) Isolamos essa variável;
4) Substituímos na outra equação.

Vamos escolher a equação de cima e a variável x: ( Passo 1 e 2)
x-1=y+1
x=y+1+1
x=y+2 ( Passo 3. Variável isolada)

Jogando x na outra equação:

x+3=2y
(y+2)+3=2y
y+2+3=2y
y+5=2y
2y=y+5
2y-y=5
y=5

Substituindo y em x=y+2:

x=5+2
x=7

PROBLEMINHA DE MATEMÁTICA

Um homem reparte certa quantidade de dinheiro igualmente entre seus filhos e sobrinhos. Se não tivesse incluido seus 3 sobrinhos na divisão, cada filho teria recebido $ 50,00 a mais. Por outro lado, se tivesse incluido sua neta no rateio, cada filho e sobrinho teria recebido $10,00 a menos. Quantos filhos tem o homem e quanto dinheiro ele repartiu?

2009.2 UNICAP CINEMÁTICA

Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300km, medidos ao longo da estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A, e um móvel Q passa por B, dirigindo-se a A. Seus movimentos são uniformes e suas velocidades (em valor absoluto) são iguais a 80km/h (P) e 70km/h (Q).Determine:
1:instante do encontro,
2:a posição do encontro.

a)2h e 320km
b)2h e 160km

c)4h e 320km
d)2h e 80km

e)1h e 40km

QUEM É QUEM (AUTOR - ATEU CURIOSO)

...
Teísta é catequese
Não muda de opinião
Ateu desenvolve a tese
Pra chegar à conclusão
...
Teísta é miolo duro
Vive a lenda sem ter prova
Ateu é bem mais puro
Na ciência se renova
...
Teísta é contaminado
Com o terror do imaginário
Ateu é despojado
O mistério é seu itinerário

UMA LOMBRIGA DE FÉ (AUTOR - ATEU CURIOSO)

...
Rezava muito a lombriguinha
Sempre clemente ao Furico da Luz
Acreditava que além da preguinha
Estava o Reino de Ascaracruz
...
“Em minha vida pós-cuzinho,
Na passagem do excremento,
Serei um anjo vermezinho
E cessará meu sofrimento”
...
Quando enfim sua hora chegou
E no cano de esgoto se viu ...
Engolindo mais bosta ela gritou
“Vá tudo a putaquepariu”

A FÉ SALVA AUTOR -

A Fé Salva
...
Sempre orei contra o pecado
Na forte fé inabalável
Com Jesus sempre ao meu lado
Fui seu guerreiro incansável
...
No mês passado o meu tumor
Do pâncreas se espalhou
Não perdi meu bom humor
Se o doutor não me curou
...
Mas hoje com minha família
Ao meu redor toda a chorar
Pedi pra fechar a bíblia
Fui um tolo em acreditar

DILATOMETRIA

(Fuvest-SP) Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujos comprimentos, a uma temperatura de 300K, valem 5,0m e 12,0m respectivamente, são sobrepostos e aparafusadas uma à outra em uma de suas extremidades. As outras extremidades B e A das barras de zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilatação linear do zinco e do ferro valem 3,0.10^-5 K^-1 e 1,0.10^-5 K^-1, respectivamente. Desprezando as espessuras das barras, determine:
a) a variação da distância entre as extremidades A e B quando as barras são aquecidas até 400K.
b) a distância até o ponto A de um ponto C da barra de zinco cuja distância ao ponto A não varia com a temperatura.

Resolução:
a)
Loz=5 m
Lofe=12 m
Tk=Tc+273

300=Tc+273
Tc=300-273
Tc=27°C

400=T´c+273
T´c=400-273
T´c=127°C

Lfz-Loz=Loz.@z.(Tfz-Toz)
Lfz-5=5.3.10^ -5 .(127-27)
Lfz-5=15.10^ -5 . 100
Lfz-5=15.10^ -3
Lfz=0,015+5
Lfz=5,015 m

Continua...

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

Um frasco de vidro, cujo o volume é de 300 cm³ a 10°C, está completamente cheio de um certo líquido. Qando se aquece o conjunto a uma temperatura de 140°C, transbordam 2 cm³ do líquido. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco igual a 0,00027/°C, determine:
a. O coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
b. O coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido

Resolução:

Vamos responder esta questão utilizando a seguinte fórmula:

(Vf-Vo)real = (Vf-Vo)aparente + (Vf-Vo)frasco
Obs: (Vf-Vo) é a variação de volume(Delta) coloquei assim porque não sei como colocar aqui o triângulo representativo.

Da dilatação de líquidos contidos em um recipiente sabemos que o volume extravasado é o (Vf-Vo)aparente que no caso vale 2cm³.

a) (Vf-Vo)aparente = Vo.Yaparente.(tf-to)
2cm³ = 300cm³.Yaparente.(140°C-10°C)
2/300 = Yaparente.130
1/150 = Yaparente.130
Yaparente=1/(150.130)
Yaparente=1/19500
Yaparente=0,000051282...°C-¹
Yaparente=5,13.10^ -5°C-¹
b) É só utilizar a primeira fórmula:

(Vf-Vo)real = (Vf-Vo)aparente + (Vf-Vo)frasco
Vo.Yreal.(tf-to)= 2cm³ + Vo.Yfrasco.(tf-to)
300.Yreal.(140-10)=2+300.0,00027.(140-10...
300.Yreal.130=2+0,081.130
39000Yreal=2+10,53
39000Yreal=12,53
Yreal=12,53/39000
Yreal=0,000321282...°C-¹
Ou Yreal=3,2.10^ -4°C-¹

DILATOMETRIA

Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer temperatura, é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15x10^-6 ºC^-1 e 20x10^-6 ºC^-1, determine os compromentos das barras a 0ºC.

Resolução:

Se a diferença em qualquer temperatura é constante, vamos considerar os comprimentos a 0°C como os comprimentos iniciais para as duas barras.
Observe que quem dilata mais é a barra feita do material que possui maior @, comparando os dados da questão vemos que é a segunda opção em consequência disso a barra de maior @ terá um comprimento inicial menor.

Lo1 = Lo2+3cm

E também sabemos que:

Var L1 = Var L2
Lo1.@1.(t-0) = Lo2.@2.(t-0)
Lo1.@1 = Lo2.@2
15.10^ -6 .Lo1 = 20.10^ -6.Lo2
15Lo1 = 20Lo2
3Lo1=4Lo2

Montando um sistema de duas equações:

Lo2=Lo1-3 cm
4Lo2=3Lo1

Multipliquemos a de cima por -4:

-4Lo2=-4Lo1+12cm
4Lo2=3Lo1

Somando:

0=-Lo1+12cm
Lo1=12 cm

Para calcular Lo2 substitua Lo1 em qualquer uma das duas equações do sistema:

4Lo2=3.12
Lo2=36/4
Lo2=9 cm

Portanto a 0°C os comprimentos são Lo1=12cm e Lo2=9cm.

O que é "alma"?

Não dá para entender uma coisa somente, como existem pessoas que acreditam em almas, espíritos que, segundo dizem dá vida ao nosso “corpo físico”. Tenho uma amiga espírita que tem até medo de “assombração”, já tentei explicar a ela a impossibilidade da existência de tais entidades.
Como um ex-estudante de Física entendo a “alma” como energia, tudo o que existe no universo é materia ou energia, o nosso organismo depende dos alimentos, retiramos deles através de processos internos a energia química que posteriormente é convertida em energia física, que pode ser elétrica(Os neurônios possuem impulsos elétricos), mecânica ( Só nos movemos por termos energia suficiente). Quando um indivíduo morre é simplesmente por que esta energia se esvaiu ou porque não pode mais ser utilizada.
Para confirmar esta idéia façamos uma analogia, um aparelho que esteja com defeito pode ser ligado a uma fonte energética e não responder mais, assim é o organismo humano quando a energia se esgota ou o corpo apresenta “defeitos”, nenhum “deus” poderá fazer mais nada.

Eletrostática

Um sistema de condutores perfeitos consta de duas esferas de raios R1 = a e R2 = 2a, interligados por um fio condutor de capacidade nula. Quando o sistema é eletrizado com carga positiva Q, após o equilíbrio eletrostático ser alcançado, o condutor de raio R1 apresenta densidade superficial de carga d1, e o raio R2 apresenta densidade superficial de carga d2.

Nessa situação, a relação d1/d2 vale:

a) zero
b) 0,5
c) 1,0
d) 1,5
e) 2,0

Resolução:
Vamos partir de um resultado exposto no tocante aos potenciais eletrostáticos nas duas esferas segundo Halliday/Resnick 4ª Edição Vol.3 1984 Pág.79:
É válida a seguinte relação:

V1 = V2 ( Os potenciais eletrostáticos são iguais)
Q1/4piEo.R1 = Q2/4piEoR2 (1)
Q1/R1 = Q2/R2
Q1/Q2 = R1/R2
Agora vamos definir densidade superficial de cargas:

d1 = Q1/S1
d1 = Q1/4piR1² (2)
Analogamente para a carga 2:
d2 = Q2/4piR2² (3)

De (1) teremos:
Q1/R1 = Q2/R2
Dividindo (2) por (3):
d1/d2 = (Q1/4piR1²) / (Q2/4piR2²)
d1/d2 = Q1/4piR1² . 4piR2²/Q2
d1/d2 = (Q1.R2²)/(Q2.R1²)
d1/d2 = Q1/Q2 . (R2/R1)²
Jogando a quantidade Q1/Q2 encontrada em (1):
d1/d2 = R1/R2 . R2²/R1²
d1/d2 = (R1.R2²)/(R2.R1²)
d1/d2 = R2/R1
Como temos R2=2R1:
d1/d2 = 2R1/R1
d1/d2 = 2
Resposta: Alternativa (e).

Hidrostática Exercício 4

Problema de Fisica alquem pode resolve-lo passo a passo?
Um corpo maciço pesa, no vácuo, 18N. Seu peso aparente, quando imerso no óleo é de 15N. Sendo a densidade do óleo 0,8g/cm^3, determine:

a) O empuxo sobre o corpo

b) A densidade do corpo em Kg/m^3

Resolução:

Quando um corpo é imerso em um fluido, ele recebe uma força vertical e para cima denominada empuxo, o valor do empuxo é dado pelo Teorema de Arquimedes que diz:
"Quando um corpo é mergulhado em um fluido ele recebe uma força denominada empuxo cuja direção é vertical e sentido para cima e cujo valor é igual ao peso do volume de fluido deslocado".
Há três situações possíveis considerando o peso do corpo e o empuxo:
1) Se Pcorpo>Empuxo a resultante das forças estará para baixo e teremos o chamado peso aparente do corpo, ou seja, o peso do corpo parecerá menor.
2) Se Pcorpo3) Se Pcorpo=Empuxo a resultante tem valor zero e o corpo está em equilíbrio.

Exposta a teoria, vamos aos cálculos, retiremos os dados:
Pcorpo = 18N
Paparente=15N
dóleo = 0,8 g/cm³ = 0,8 . 0,001kg/0,01.0,01.0,01m³= 0,8 . 1000= 800kg/m³

a)Observe que temos Paparente logo das situações expostas no resumo teórico Pcorpo>Empuxo, vamos usar a 2ª lei de Newton:

Paparente = Pcorpo - Empuxo
15N = 18N - Empuxo
Empuxo = 18N - 15N
Empuxo = 3N

b) Para este cálculo é só igualar o empuxo ao peso do óleo deslocado:

E=Póleo
3N = m.g
3N = dóleo.Vóleo.g
3N = 800kg/m³ .Vóleo.10m/s²
Vóleo = 3/8000 m³
Mas Vóleo = Vcorpo:
3/8000 = Vcorpo
e Vcorpo= mcorpo/dcorpo, logo:

3/8000 = mcorpo/dcorpo

Pcorpo=mcorpo.g
18 = mcorpo.10
mcorpo = 18/10

3/8000=(18/10)/dcorpo
dcorpo = (18/10) / (3/8000)
dcorpo = 18/10 . 8000/3
dcorpo = 6 . 800
dcorpo = 4800 kg/m³

Hidrostática Exercício 4

Um tubo (em U) de vidro, aberto para a atmosfera em ambas as extremidades é mostrado na Figura abaixo. Se o tubo contém óleo e água como mostrado, determine a densidade do óleo.
R. 0,86
Resolução:

Considere P1 = P2, logo teremos:
dóleo . g . yóleo = dágua . g . yágua
dóleo . yóleo = dágua . yágua
dóleo . 0,35 = dágua . 0,3
dóleo = 0,3/0,35 . dágua
dóleo = 0,857142857...dágua
Observe que na realidade se quer a densidade do óleo relativa à densidade da água e não a densidade absoluta do óleo.

Hidrodinâmica Exercício 1

Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos.
Resposta: y = 6,5m
Resolução:

Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica.
P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2
Considere P1=P2, logo:
dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2
g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2
9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2
9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2
9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72
9,81y + 14,652 = 77,886
9,81y = 77,886 - 14,652
9,81y = 63,234
y = 6,44587156....m
y aproximadamente igual a 6,5 m

Hidrostática Exercício 2

Um reservatório contendo óleo sob pressão é mostrado na Figura. Calcule a elevação do óleo na superfície do piezômetro ligado ao reservatório.

R.6,31 m

Resolução:

Patm+Ppiez = Póleo + Par
1o13 pa + Ppiez=0,83.1000.2.9,81+35.1013
Ppiez = 16284,6+35455-1013
Ppiez = 50726,6
dóleo.hóleo.g = 50726,6
0,83.1000.hóleo.9,81 = 50726,6
8142,3.hóleo = 50726,6
hóleo = 50726,6/8142,3
hóleo = 6,23000872 ( A diferença se dá pelo valor de g, usei 9,81 e este valor depende de onde estamos na superfície terrestre).

Hidrostática

Um tanque fechado contém 0,610 m de mercúrio, 1,524 m de água, 2,438 m de óleo de densidade 0,750 e um espaço cheio de ar acima do óleo. Se a pressão manométrica no fundo do tanque é de 276 kPa, qual deveria ser a leitura do manômetro no alto do tanque?

R. 161 kPa

Resolução:

Usaremos a expressão Pfundo=Págua+Póleo+Pmercúrio+Pmanômetro.

Págua = mg/S

Págua = dá.V.g/S

Págua = dá.S.há.g/S

Pá = d.h.g

Não vou demonstrar a dedução para o mercúrio e para o óleo, seria feito do mesmo jeito que foi feito para a água.

Pfundo=dá.há.g+dm.hm.g+dó.hó.g+Pman

276 kpa=1000.1,524.9,81+13600.0,61.9,81+0,75.1000.2,438.9,81+Pman

276 kpa=14950,44+81383,76+17937,585+Pman

276 kpa= 114271,785 pa + Pman

276 kpa = 114271,785/1000 kpa + Pman

276 kpa = 114,271785 kpa + Pman

Pman = (276-114,271785) kpa

Pman = 161,728215 kpa

O Yahoo é uma PORCARIA

Tudo começou ontem pela manhã quando cheguei do serviço, tento ajudar as pessoas a entenderem um pouco mais sobre física e matemática, mais infelizmente o local onde poderia ajudar muitas pessoas e até encaminharem para o meu blog que também pertence a todas as pessoas que desejam aprender um pouco sobre Física e Matemática está sempre com problemas, por isso eu digo que se dane o yahoo, eu não sou nenhum palhaço para postar uma resolução enorme e aqueles incompetentes dizerem no final que o site está indisponível, palhaços são eles do yahoo, bem, já que não vou mais dar respostas lá no yahoo agora vou me concentrar no meu próprio blog. Com certeza não sou eu quem vai perder e muito menos os imbecis dos administradores daquele lixo do yahoo, quem perde são os alunos que poderiam aprender muitas coisas.

Noções de Cálculo Diferencial

Introdução ao cálculo diferencial

O cálculo diferencial tem sua história iniciada por Isaac Newton para ser utilizado como ferramenta matemática na Física, Newton quando iniciou suas pesquisas do que viria a se tornar mais tarde a Mecânica Newtoniana deparou-se com uma problemática que envolvia valores cada vez menores, imagine por exemplo um móvel descrevendo uma trajetória curva, se considerarmos dois pontos desta trajetória à medida em que o ponto P1 se aproxima do ponto P2 a trajetória ficará mais "reta", veja a figura abaixo:Observe que quando o ponto b1 vai em direção ao ponto b2 o ponto a1 se aproxima de a2 e a curva se aproxima de uma linha reta, Newton então começou a imaginar o conceito de infinitésimais que guardam uma estreita relação com a noção de limite.

A razão incremental

Incremento em linguagem matemática significa variação, em uma função de 1 variável ( Estudo no qual inicialmente vamos nos concentrar) teremos a abscissa (x) e a função [f(x) ou y] cujo valor depende dela.
Por definição o incremento da variável x é dado por (x-xo) e o incremento da função f(x) é dado por f(x) - f(xo).
A razão incremental seria f(x)-f(xo)/x-xo.

Exemplo:
Na função F(x) = x² - 2x quando a variável independente passa do valor 2 para 4, pergunta-se:
a) Qual o incremento da variável independente?
b) Qual o incremento da variável dependente?
c) Qual o valor razão incremental?

Resolução:
a) Variável independente neste caso será o x, portanto seu incremento é dado por:
xo=2 e x=4
x-xo=4-2
x-xo=2 (Que nada mais é que o delta de x)

b) Variável dependente é aquela que "funciona" de acordo com a variável independente x, logo seria a própria função:
F(xo)=xo²-2xo
F(2)=2²-2.2
F(2)=4-4
F(2)=0

F(x)=x²-2x
F(4)=4²-2.4
F(4)=16-8
F(4)=8
Portanto o incremento da variável dependente será:
F(x)-F(xo)=F(4)-F(2)
F(x)-F(xo)=8-0
F(x)-F(xo)=8 ( Valor do delta de y)

c)A razão incremental por definição é dada por:
R=F(x)-F(xo)/x-xo
R=8/2
R=4

Limites e o conceito de derivada

Vamos utilizar agora a noção de limites e tentar ligar este conceito à derivada de uma função.
Como foi visto, a razão incremental é dada por:
R=F(x) - F(xo)/x-xo
Por definição a derivada de uma função é o limite da razão incremental quando x tende a assumir o valor xo:

dy/dx =
lim f(x)-f(xo)/x-xo
x->xo
Como exemplo, imaginemos a função f(x)= x²-2x, vamos mostrar como chegar à derivada usando o limite acima.

f(xo)=xo²-2xo
f(x) =x²-2x

y´=lim (x²-2x) - (xo²-2xo)/x-xo
x->xo
y´=lim x²-xo²-2x-2xo/x-xo
x->xo
y´=lim (x+xo).(x-xo)-2(x-xo)/x-xo
x->xo
y´=lim (x-xo).[x+xo-2]/x-xo
x->xo
y´=lim [x+xo-2]
x->xo
y´=x+x-2
y´=2x-2
Esta é a derivada da função x²-2x encontrada usando-se a definição.

Exercício Gravitação

Dois planetas esféricos P1 e P2 tem raios respectivamente iguais a R e 5R. Desprezando os efeitos ligados as rotações verifica-se que a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de P1 é g○ e na supefície de P2 é 10 g○.Qual a relação entre as densidade absolutas de P1 e P2?

Resolução:

A expressão do cálculo de g é dada por:

mg = GmM/R²
Logo:

g = GM/R²
A densidade de um corpo esférico é dada por:

d=M/V
V=4/3 pi R³
Então:
d=M/(4/3piR³)
d= 3M/4piR³ ---> d=3/(4piR) .M/R²
Substituindo em g=GM/R²
g = G.d.4piR/3
g = (4piG.d.R)/3

g1=4piGd1R1/3
e
g2=4piGd2R2/3

g1/g2=d1R1/d2R2
g1R2/g2R1=d1/d2

d1/d2 = g1R2/g2R1
d1/d2 = g.5R/10g.R
d1/d2 = 1/2
d1 = d2/2